Почему на неделю пишется раздельно, а навсегда - слитно?

Answer 1

Потому что на неделю - существительное с предлогом, а навсегда - наречие.
Последне нельзя писать раздельно, т. к. всегда - тоже наречие, а предлоги употребляются только с существительными (или местоимениями, их заменяющими) .

Answer 2

Проверка проводитс индивидуально. Русский язык лучше запоминать просто, правила не вспомнишь вовремя.
На какую неделю?
На какое всегда?

Во втором случае фраза абсурдная в проверке со словом какое
Как, например:
Нельзя. Какое ещё льзя?