блин! как ЭТО решать! подскажите. на экзамене потом попадется- не решу ( а так реу, если пойму.

Question

A6. Прямая DE , параллельная стороне AC треугольника ABC , отсекает
от него треугольник DBE , стороны которого в 4 раза меньше сторон данного
7
треугольника. Найдите площадь треугольника ABC , если площадь трапеции
ADEC равна 30 см2 .
1) 40см2 ; 2) 45см2 ; 3) 64см2 ; 4) 32см2 .

Answer 1

Елки-палки, это мой кот решит. DBE подобен ABC и имет площадь в 16 раз меньше. Площадь трапеции - 15/16 площади ABC. Площадь ABC - 32 см.

Answer 2

Это очень просто. Треугольники ABC и DBE подобны. Если у DBE все стороны в 4 раза меньше, значит его площадь в 4^2 = 16 раз меньше. То есть S (DBE) = S (ABC) /16, S (ADEC) = 15/16*S (ABC) = 30
15/16*S (ABC) = 30 = 15*2
S (ABC) = 16*2 = 32
Ответ - 4.
 
Разумется, вместо числа "в 4 раза меньше" может попасться любое другое число n.
Все равно, если все стороны подобного треугольника в n раз больше или меньше, чем исходного,
то площадь в n^2 раз больше или меньше.
А если задача будет о тетраэдрах или кубах, то есть в объеме, тогда в n^3 раз больше или меньше.
Главное слово здесь - ПОДОБНОГО. Эти треугольники (или тетраэдры) должны быть подобны друг другу!