Что такое скаляр? (Без тензоров)

Question

Это элементы поля, над которым построено векторное пространство, или что?

И какая связь определений между скалярным полем и скаляром?

Answer 1

Вобще скаляр - это, грубо говоря, такая величина, у которой нет направления. В алгебре скалярами принято называть элементы поля (как правило, это числа) , чтобы отличать от элементов самого пространства - векторов. Отсюда терминология: скалярное умножение (результат - число, скаляр) vs векторное (результат - вектор) .
В тензорном исчислении это тензор без индексов, т. е. он характеризуется одним-единственным числом. Примеры - температура и давление: в газах и жидкостях давление передаётся во все стороны одинаково (закон Паскаля) , поэтому нет смысла считать давление направленной величиной.