Если геометрию строить не на понятии точки, а на понятии окружности

Question

Задайте аксиоматику, новую теорию, которая строится на окружностях. Типа чтобы весь мир можно было представить через определение окружности. Уровень математики - любой

Answer 1

Новая аксиоматика геометрии, основанная на понятии окружности
Примитивные понятия:
Окружность: базовый геометрический объект, не определяемый через другие понятия.
Отношения между окружностями: пересечение, касание, вложенность.
Аксиомы:
Существование окружностей: Существует по крайней мере одна окружность.
Пересечение окружностей: Две различные окружности могут пересекаться не боле чем в двух точках.
Касание окружностей: Если две окружности имеют ровно одну общую точку, они касаются друг друга.
Существование окружности через три точки пересечения: Если три окружности пересекаются попарно в трех различных точках, существует единственная окружность, проходящая через эти три точки пересечения.
Трансформация окружностей: Существует преобразование (например, инверсия) , которое переводит любую окружность в любую другую, сохраня при этом основные отношения между окружностями.
Вложенность: Для любой окружности существует другая окружность, которая содержит первую и имет с ней общие точки.
Определения:
Точка: Множество всех окружностей, которые пересекаются в одной общей точке.
Прямая: Предел последовательности окружностей с увеличивающимся радиусом, форма которых приближается к прямой линии.
Угол: Величина, определяемая взаимным расположением двух окружностей в точке их пересечения, измеряемая через углы между касательными в этой точке.
Дуга: Часть окружности между двумя точками пересечения с другими окружностями.
Расстояние между точками: Величина, связанная с радиусами окружностей, пересекающихся в этих точках и касающихся друг друга.
Следствия и теоремы:
Теорема о равных окружностях: Если две окружности совпадают по трем точкам пересечения с другими окружностями, они идентичны.
Сумма углов в треугольнике: В системе из трех окружностей, пересекающихся попарно, сумма углов в точках пересечения сответствует определенной постоянной величине.
Теорема Пифагора: В терминах окружностей, радиусы и положения которых связаны определенными сотношениями.
Заключение:
Данная аксиоматика позволяет построить геометрическую теорию, в которой все объекты и понятия выводятся из свойств и взаимодействий окружностей. Это открывает новые перспективы в понимании геометрических структур и отношений, представля мир через фундаментальное понятие окружности.