Каким будет давление в центре планеты, полностью состоящей из воды?

Question

Ну что, все вернулись с каникул? Втянулись в учебный процесс? Тогда - разминка.
 
В фантастическим романе Александра Громова Ватерлиния действие разворачивается на планете Капля, которая натурально представляет собой каплю, разве что планетарного размера. Она сплошь состоит из воды, в ней нет твёрдого ядра.
 
Так вот, два вопроса, навеянные таким антуражем:
 
1) Каким будет давление в центре такой планеты? Можете сами выбрать подходящие размеры, все равно интересует формула, а не числовое значение.
 
Теперь, когда решение задачки получено, призовой вопрос:
 
2) Почему ответ, полученный в предыдущем пункте, с высокой вероятностью неверен, и как исправить полученную формулу, чтоб сделать её верной?

Answer 1

Не будем рассматривать всяческие бредни, даже если они от американских учёных, а тупо решим задачку - давление в центре жидкой (! ) планеты. Её можно считать жидкостью хотя б по той простой причине, что достаточно массивное тело - к примеру, Земля, - находится в состоянии гидростатического равновесия и поэтому принимает сферическую форму. Ничего бесконечно твёрдого в природе не существует, поэтому гранит тоже можно считать тут жидкостью и применять к нему закон Паскаля.
 
Итак, есть сферический слой толщиной dr и плотностью