Почему при повороте системы кординат длина вектора не меняется?

Question

Как доказать данное утверждение?

Answer 1

Физическими опытами.
Опыты показывают, что пространство нашей вселенной анизотропно.
В некоторых местах, например в кристаллах, нет анизотропии, сответственно и некоторые векторы там могут меняться от поворота.

Answer 2

Вырази длину вектора в старых кординатах, а потом в новых кординатах и начинай преобразовывать, пока не получишь то же самое выражение - там все синусы-косинусы должны сократиться.