При каком достаточном условии произведение элемента группы на элемент подгруппы даст элемент подгруппы?

Answer 1

Вобще, если G - группа, H - е подгруппа (которая может и не быть нормальной в G) , h - элемент H,
то
hH = Hh = H, hG = Gh = G,
и, т. к. отображения f_пр (x) = hx и f_лев (x) = xh иъективно отображают область определения на образ,
h (G \ H) = (G \ H) h = G \ H.

При каком достаточном условии произведение элемента g группы G на элемент h подгруппы H даст элемент подгруппы H
При необходимом и достаточном условии g принадлежит H.