Объясните пожалуйста, почему в предложении употребляется been used как эквивалент Participle 2 в Passive voice.

Answer 1

Честно говоря, я не помню теорию, отвечу по ощущению, а ощущение у меня такое, что being sent (не used! ) в этом предложении употребляется не как эквивалент Participle 2 в Passive voice, а как герундиальный оборот, означающий буквально "посылание (меня) ". А в целом это предложение означает "Я помню, как в детстве меня послали проведать одну из наших многочисленных престарелых чудаковатых тёток".