Как описывать математически такую кореляцию?

Question

Между X и Y есть кореляционная зависимость
Но Y зависит от X однозначно, Но X от Y - чуть по другому. То есть:
Y увеличивается/уменьшается в зависимости от увеличение/уменьшение X
Но количества Х не зависить от уменьшение У, но зависить от его увеличение - тогда он уменьшается.
Эта типа пишевая цепь: количества травоядных в определенном регионе зависит от количества травы в том регионе. Но если в этот регион мигрирует большое число не расчитанных травоядных животных, то количество травы ускоренно уменьшится и все животные вымерут от голода.
Просьба, помогите выразить этот зависимость математически
Заране благодарен

Answer 1

Y увеличивается/уменьшается в зависимости от увеличения/уменьшения X это, насколько понимаю, функциональная зависимость: Y = F (X) может даже, линейная: Y = a*X Х не зависит от уменьшения У, но зависит от его увеличения - тогда он уменьшается тут, наверно, придется мутить дифур. обозначим Ind - индикаторную функцию, имеющую вид: Ind{x} = 1, если x 0 Ind{x} = 0, если x 0 тогда на промежутке времени между t и t+dt функция X изменится так: X (t+dt) = X (t) - k * Ind{Y (t+dt) - Y (t) } dt получаем: ( X (t+dt) - X (t) ) / dt = - k * Ind{Y (t+dt) - Y (t) } переходя к пределу: X = - k * Ind{Y} получили модель: Y = a*X X = - k * Ind{Y} только в таком виде у неё есть лишь тривиальное решение: X = const, Y = const правда, тут не учтены мигрирующие животные. с их учетом модель будет выглядеть так: Y (t) = a*X (t) + G (t) X (t) = - k * Ind{Y (t) } и тут уже возможны нетривиальные решения. а вобще хищник-жертва по классике описывает модель Лотки-Вольтеры: