Почему любое рациональное число можно представить в виде обыкновенной дроби?

Question

Да, вопрос не очень грамотно составлен, но сейчас изложу свои мысли, скажите, верно ли я понимаю (или можно так понимать? ) .

Значит рациональные числа возникли при необходимости измерить величину единицей измерения этой величины при условии, что единица измерения не укладывается в измеряемую величину целое число раз. Так, нашу единицу измерения делят на 10 и смотрят, скок десятых есть в измеряемой величине. И по аналогии с сотыми, и т. п.

Из такого подхода к созданию рациональных чисел следуют их свойства (по крайней мере, надеюсь что следуют) . Так что первое, что хотелось бы услышать - как получили правила работы с рациональными числами (например, совсем неочевидно, что такое 0, 3 сложить само с собой 0, 4 раза) .

А также вопрос: то, что одна десятая, например, - это один поделить на десять, сделано специально для модели и удобства? Ну, как элемент создания модели рациональных чисел. И правило суммирования дробей с общим знаменателем. То есть, чтобы когда мы 1/10 сложили с собой десять раз, получили 10/10 = 1. Верно? Или все было иначе?

Ну а также нужен ответ на вопрос в теме вопроса

Answer 1

Не обязательно со знаменателем 10, но и с любым целым знаменателем. Допустим, площадь прямоугольника выражается РАЦИОНАЛЬНЫМ числом, например, 7/3. Это значит, что надо взять квадрат со стороной 1, разделить на 3 равные полоски и взять 7 таких полосок. Ирациональное число так построить не получится, потому что не существует таких целых чисел, чтобы записать дробью.