Скорость падения в вакуме при разных массах

Question

мысленный эксперимент. падение в вакуме
g = 9. 8 м/с
у объекта m = 0. 007 кг
у объекта m = 270000 кг
v0 у обоих объектов = 0 м/с
t у обоих объектов = 60 с

я правильно понимаю, что объекты даже с такой разной массой в вакуме будут падать с одинаковой скоростью (И с одинаковым ускорением) ?

Answer 1

Да. Это не сложно доказать математически. Ускорение вызвано силой притяжения. Второй закон Ньютона это описывает, F=ma. Чему равна сила притяжения? F=GMm/R^2. То есть ma=GMm/R^2. Допустим мы на одной и той же планете с массой М на одном и том же расстоянии от центра планеты R, диаметры объектов малы по сравнению с планетой. Так как масса объекта m одинаковая в обоих уравнениях, мы сокращаем её, получаем a=GM/R^2. То есть мы, не подставля никакие конкретные значения массы (т. е. для любой массы) показали, что ускорение, а значит и скорость через одно и то же время, будет зависеть только от массы планеты и расстояния до центра планеты. То есть одинаковые для тела любой массы в отстуствие воздуха.

Answer 2

Да, правильно - на школьном уровне знаний. А если быть строгим - то равенство не вполне точное. Дело в том, что ускорение масс - результат взаимодействия ДВУХ тел. Вспомни формулу из учебника - там есть произведение ОБЕИХ масс. Как предмета, так и самой планеты. Опыт Галилея ( с гирей и пером, падающиими в вакумной колбе) показывает, что падают они вроде бы одинаково. Причина этого в том, что массы обоих этих предметов несравнимо меньше массы самой планеты. А вот если провести опыт с вещами, по массе сходными с планетой, то результат был бы разным.
Тут причина в системе отсчета. Дело в том, что не перо падает на планету, а оба они падают друг на друга. Планета ТОЖЕ получает ускорение со стороны пера - просто в школьной задачке это ускорение не учитывается, планета признается априори неподвижной - и это вносит искажение в результат.

Иными словами, гиря и перо падают все-таки с разной скоростью - но это различие настолько же мало, насколько масса планеты больше массы пера. То есть, неразличимо даже приборами.

Answer 3

Они одинаково будут падать в любой среде, но время набора скорости будет разным и зависит от параметров среды. Скорость падения тела на землю (погружения) ограничена плотностью среды. Допустим кирпич будет достигать постоянной скорости минуту (ускоряться) , а глыба 5 тонн всего секунду, но скорость их в итоге будет одинаковой. Вакум имет очень малую плотность, поэтому и сопротивление движению тела будет очень малое, но все таки будет.