Ничего не будем делать или ничего делать не будем?

Answer 1

Разница минимальная и очень часто роли не играет, но иногда всё же есть:
Смысловое ударение на ничего: НИЧЕГО не будем делать, (просто расслабимся) — Ответ на вопрос: Что будем делать, чем займёмся?
Смысловое ударение на делать: Ничего (с этим) ДЕЛАТЬ не будем (так и оставим, как есть) — И что теперь с этим делать будем?

Answer 2

Ничего не будем делать - это больше про отдых.
Ничего делать не будем - это больше про конкретное дело. Типа курицу варить или жарить? И боле настойчиво (отказываемся делать)