Зачем нужен дифференциал? И что это?

Question

Я знаю, что дифференциал это главная линейная часть. произведение производной на. его геометрический смысл и чем он отличается графически от приращения. Но каково нормальное определение без этого всего? Ясно, что это опр. часть графика, произведение. И что?

Answer 1

Вот есть график функции одной переменной. Легко найти на нем приращение функции. А вот если мы в какой то точке производную умножаем на приращение аргумента, это словно скорость мы умножаем на время, то как бы прогнозируем, каким может быть приращение функции в соседней точке. Вот это вычисленное из формулы производной приращение функции и называют дифференциалом функции. Запомни: дифференциал функции всегда вычисляют.