Если свет волна, то почему существуют геометрические тени от тел много больших длины волны?

Answer 1

именно потому и существуют.
проверьте в ванной - от большого тела есть тень, от маленького - нет.

Answer 2

потому что свет это не только волна, но и частица.
в определенных ситуациях в бОльшей степени проявляется одна природа света, в других ситуациях - другая.

Answer 3

простой пример: во время шторма вполне можно найти "тень" за островом/скалой, где волнение не такое сильное.
относительно принципа: увеличте частоту на несколько порядков и посмотрите, что получится

Answer 4

Суть явления дифракции (в узком смысле) состоит именно в том, что дифракционные углы тем боле, чем мене размеры оптических неоднородностей среды (вплоть до половины длины волны) . Для "тел много больших длины волны" дифракция на краю даёт относительно незначительные изменения края тени.
 
И всё это непосредственно следует из принципа Гюйгенса-Френеля, поскольку именно на нём построено применение дифракционного интеграла.