Чем момент инерции отличается от тензора инерции?

Question

Момент инерции - просуммированная версия тензора инерции?

Answer 1

Момент инерции - скаляр. Его можно рассматривать как обобщение массы (как меры инертности) при вращении вокруг фиксированной оси.
Тензор инерции - обобщение момента инерции, он задает моменты инерции относительно всех осей сразу (проходящих через заданную точку) .

Мысленный эксперимент таков.
Берем кирпич, через его центр проводим ось как-нибудь покриве, чтоб ни разу не параллельна ребрам была, ось закрепляем, вращаем кирпич вокруг этой оси.
Вычисляем вектор L - момент импульса кирпича относительно _точки_ (центра кирпича) , а не оси.
w - вектор угловой скорости
В матричном виде L = Jw, где J - матрица тензора инерции в ОНБ.

Тогда: w и L окажутся НЕ коллинеарны! Направление угловой скорости w закреплено фиксированной осью, а момент импульса L болтается.
Если ось убрать (пусть кирпич вращается в невесомости) , момент импульса L будет сохраняться по закону сохранения, а угловая скорость w будет болтаться (в т. ч. по направлению) как дерьмо в проруби.
Примерно так)

Answer 2

Да, вы правильно понимаете разницу между моментом инерции и тензором инерции, хотя их связь немного сложне, чем простая сумма.
 
Момент инерции — это скалярная величина, которая характеризует инертность тела относительно оси вращения. Он определяется как мера того, как сильно тело сопротивляется изменению своей угловой скорости вокруг данной оси. Для простых геометрических фигур момент инерции можно вычислить по формулам, которые учитывают распределение массы тела относительно оси вращения.
 
Тензор инерции — это боле обще понятие, которое учитывает инертные свойства тела в трех измерениях и относительно любых осей вращения. Тензор инерции — это квадратная матрица 3x3, элементы которой зависят от распределения массы тела в пространстве. Тензор инерции полностью описывает инертные свойства тела в трехмерном пространстве и позволяет вычислить момент инерции тела относительно любой оси, проходящей через его центр масс.
 
Таким образом, можно сказать, что момент инерции — это частный случай тензора инерции, который сответствует вращению вокруг определенной оси. Тензор инерции содержит боле полную информацию о распределении массы и инертных свойствах тела, чем просто моменты инерции относительно нескольких осей.