Хотя и школьная задача. Дан периметр Р правильного n-угольника. Определить площадь S последнего.

Answer 1

Можно разделить n-углоьник на n одинаковых равнобедренных треугольников, для которых стороны многоугольников будут основаниями, а боковые стороны - радиусы описанной окружности, проведенные из центра многоугольника в его вершины. Можно найти площадь одного такого треуголньика, и умножить е на n.
Основание треугольника a равно стороне многоугольника:
a = P / n.
Угол, противолежащий основанию:
2 п / n,
тогда высота треугольника:
h = ctg (п / n) P / (2 n) .
Тогда площадь одно треугольника:
S / n = (1/2) a h = ctg (п / n) P^2 / (4 n^2) ,
и площадь всего многоугольника:
S = ctg (п / n) P^2 / (4 n) .