Есть батарея 3. 7v = 150mA и есть 5v = 800mA какая из них дольше проработает?

Answer 1

А что, можно сравнивать колодезный насос и «керхер»?
Два разных элемента питания под разное напряжение.
В одно устройство их вставить невозможно и никакого вменяемого сравнения устроить не получится.
Выбирайте для начала напряжение и форм-фактор, сответствующие Вашему устройству.
Потом уточняйте, есть ли в устройстве опция внутреннего подзаряда, допускающая установку перезаряжаемого элемента. А потом смотрите, какой тип элемента подходит для этой зарядной схемы.
Если же заряд не предусмотрен, выбирайте по разрядным токам и по необходимости работать при низких температурах, например…