Разложить дробь на простейшие. (3x^2+4x+9) / (x^3+3x^2+7x+5) Здесь нужно коэффициенты A, B, C по иде

Answer 1

Пог иде да.
Для начала надо разложить на простейшие множители знаменатель, для чего решить уравнение x^3+3x^2+7x+5=0. Легко видеть, что у него есть корень х=-1. Столь же легко убедиться, что это единственный действительный корень этого уравнения, ибо остаток от деления исходного кубического полинома на (Х=1) есть x&#178+2x+5, не имеющий действительный корней. То есть он тоже простейший.
Ну а дальше сложите две дроби с вот такими знаменателями и числителями сответственно А и Вх+С, и приравняйте то, что получится, исходной дроби. Значения А, В и С мгновенно определятся.
 
Приведённый выше ответ визуально, кто б спорил, красив, но - вот беда - не является разложением на простейшие.