Каким образом калькуляторы вычисляют логарифмы?

Answer 1

Калькуляторы используют различные методы для вычисления логарифмов, но наиболе распространённым является метод ряда Тейлора.
Вот как это работает:
1.     Разложение в ряд Тейлора: Логарифмическую функцию можно представить как бесконечный ряд, называемый рядом Тейлора. Для натурального логарифма (ln (x) этот ряд выглядит так:
2.      ln (x) = (x - 1) - (x - 1) ^2 / 2 + (x - 1) ^3 / 3 - (x - 1) ^4 / 4 + .
 
3.     Аппроксимация: Калькулятор берёт первые несколько членов этого ряда и использует их для аппроксимации значения логарифма. Чем больше членов используется, тем точне будет результат.
4.     Оптимизация: Для ускорения вычислений калькуляторы используют различные оптимизации, такие как:
o    Сведение к диапазону: Прежде чем использовать ряд Тейлора, калькулятор может использовать свойства логарифмов, чтобы свести вводное значение к диапазону, где ряд сходится быстре (например, 0. 5 = x = 1. 5) .
o    Использование таблиц: Калькуляторы могут хранить предварительно рассчитанные значения логарифмов для некоторых значений, чтобы сократить время вычисления.
o    Специальные алгоритмы: Для некоторых типов логарифмов (например, двоичного логарифма) калькуляторы могут использовать боле эффективные алгоритмы, чем ряд Тейлора.
Например:
Чтобы вычислить ln (2) , калькулятор может использовать первые 5 членов ряда Тейлора:
 ln (2)

Answer 2

Калькуляторы вычисляют логарифмы, используя специальные алгоритмы и таблицы логарифмов. В большинстве калькуляторов есть кнопки для вычисления десятичных и натуральных логарифмов.