Простой вопрос про теорию вероятности.

Question

щас вдрух понял, шо я в этой теме нишарю ну совершенно.

представим себе некую игру, где вероятность выигрыша с каждой ставки - 10%. какова вероятность выиграть хоть один раз делая 10 ставок подряд?
логика мне подсказывает, что эта вероятность будет мене 100%, но обосновать это предположение никак не могу.
Хто может посчитать и доступно объяснить - как это вычисляецо?

Answer 1

Ты абсолютно прав, вероятность выиграть хотя бы один раз в 10 ставках будет меньше 100%.
Вот как это посчитать и объяснить:
1. Вероятность проиграть:
Вероятность проиграть одну ставку: 100% - 10% = 90%
Вероятность проиграть 10 ставок подряд: 90% * 90% * 90% * . (10 раз) = 0. 9 ^ 10 = 0. 3487 (примерно)
2. Вероятность выиграть хотя бы один раз:
Вероятность выиграть хотя бы один раз - это противоположность вероятности проиграть все 10 ставок.
Следовательно, вероятность выиграть хотя бы один раз = 1 - 0. 3487 = 0. 6513 (примерно)
Объяснение:
Это можно представить себе как дерево вероятностей. Каждый раз, делая ставку, у вас есть два возможных исхода: выигрыш или проигрыш. С каждой последующей ставкой дерево ветвится, создавая все возможные комбинации.
Вероятность проиграть все 10 ставок - это лишь один путь по этому дереву. Все остальные пути включают хотя бы один выигрыш. Поэтому, чтобы найти вероятность выиграть хотя бы один раз, мы вычитаем вероятность проиграть все ставки из 100%.
Результат:
Вероятность выиграть хотя бы один раз, делая 10 ставок с вероятностью выигрыша 10% на каждую ставку, составляет примерно 65, 13%.

Answer 2

Конкретно это никак не вычисляется. У каждой ставки процент выигрыша — 10. Это не значит, что ты каждый 10 раз будешь выигрывать. Это никак не суммируется

Answer 3

Решаем от противного. У тебя шанс проиграть - 90%, оно же 0, 9. То есть шанс проиграть 10 раз подряд - это 0, 9^10, ну или грубо 35%. Если у тебя 35% шансы проиграть все 10 раз, то у тебя шансы 100-35=65% выиграть хоть раз.

Меня в своё время такого типа задача не слабо подставила на экзамене, так что я к пересдаче запомнил.