Почему шар это двухмерное пространство , а сфера половина от шара может быть трехмерной ?

Answer 1

1. Термины геометрии:
1. 1. Сфера – поверхность шара,
то есть эта поверхность имет бесконечно малую толщину, как у плоскости.
1. 2. Шар – объёмное тело, представляюще собой сферу плюс весь объём внутри сферы.
 
Надувной мяч и детский надувной воздушный шарик – сферы.
Гранитные шары на набережной Стрелки Васильевского острова в Санкт-Петербурге – шары.
 
2. Для сравнения:
2. 1. Окружность – кольцевая линия,
имеющая бесконечно малую толщину, как и прямая.
2. 2. Круг – кусок плоскости, вырезаемый из неё окружностью.

Велосипедная шина – как бы окружность;
СД и ДВД-диски – круги (если забыть, что они в имеют дырочку в центре) .
 
Сферу можно рассматривать, как плоскую фигуру.
Напр, для жителей Земли её поверхность кажется им плоской.
Только эта плоскость изогнута в трёхмерном пространстве.
 
Помимо эвклидовой геометрии (названа в честь Эвклида) = геометрии на плоскости,
существует геометрия на сфере
 (названа, кажется, в честь Римана (или Лобачевского? – лень смотреть в Интернете) :
геометрия Римана.
 (в таком случае, геометрия Лобачевского – это геометрия на раструбе – фигуре типа граммофонной трубы? Или наоборот? ) .
 
Один из законов геометрии на сфере
– что на сфере сумма углов треугольника не равна 180°
и разная у треугольников разных размеров и форм.
 
Другой – что прямыми в геометрии на сфере считаются линии типа экватора и меридианов,
то есть окружности наибольшего возможного на данной сфере диаметра.
Окружности не максимально возможного диаметра считаются окружностями а не прямыми.

Т. н. в навигации кораблей и самолётов «большой круг»
– можешь запросить в Интернете:
«дуга большого круга»,
«плавание по дуге большого круга» –
в геометрии на сфере тоже является-считается прямой.