Нахождение скорости математического маятника.

Answer 1

Игорь Семененко написал все верно. Но раз речь о симуляции, то будет, как я понимаю, применяться компьютер. Раз так, то вы можете в принципе учесть и нелинейность задачи. Для этого можно разбить время наблюдения на равные промежутки величиной dt каждый. Задать начальный угол отклонения маятника и начальную угловую скорость:
ф[0], w[0],
Затем, если вы знаете угол и скорость на некотором шаге, то вы можете посчитать их значения для следующего шага (простейший численный метод) :
ф[j] = ф[j] + dt (w[j] - 0. 5 q^2 sin (ф[j]) ,
w[j] = w[j] - 0. 5 dt q^2 (sin (ф[j]) + sin (ф[j] + w[j] dt) ;
где q - циклическая частота. Т. е. у вас не будет формулки, задающей угол и угловую скорость как функции времени. Компьютер будет просто пересчитывать их значения каждый раз при переходе на следующий шаг по времени. И на каждом шаге, зная угол и угловую скорость, вы можете получить значения и обычных декартовых скоростей:
Vx[j] = L cos (ф[j]) w[j],
Vy[j] = L sin (ф[j]) w[j],
и кординат (в данном случае я их отсчитываю от точки подвеса) :
X[j] = L sin (ф[j]) ,
Y[j] = - L cos (ф[j]) ,
где L - длина маятника. Все это дело будет неплохо работать, если шаг по времени будет достаточно мал (по сравнению с минимальным периодном колебаний) . То есть нужно, чтобы:
q dt 1.
Можете взять, например:
dt = 0. 01 / max (q) ,
где max (q) - максимальная величина циклической частоты, которую вы собираетесь рассматривать. Тогда шаги по времени будут одинаковыми и фиксированными, и при этом все будет работать даже в наихудшем случае (при максимальной частоте) .