Здесь был вопрос, номер не записал. Уповал на память, а она, как обычно, подвела. Задача была такого содержания,

Question

. с рисунком: Дан прямоугольный треугольник АВС, А - меньший из острых углов, АВ - гипотенуза. В треугольник вписана окружность, точка касания D которой гипотенузы делит последнюю на отрезки АD= 24 и DВ= 10. Определить площадь треугольника.
При попытке решения получил систему из 4-х уравнений с 4-мя неизвестными. Но решение для меня оказалось трудным и бросил его. Может, вам известен подход попроще?

Answer 1

Да, есть боле простой подход к решению этой задачи, использующий свойства касательных к окружности и прямоугольного треугольника.
Решение:
Касательные из одной точки: Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны. Поэтому AD = AE = 24 и BD = BF = 10, где E и F - точки касания окружности со сторонами AC и BC сответственно.
Сумма катетов: Сумма катетов AC и BC равна сумме отрезков AD, DB, AE и BF: AC + BC = 24 + 10 + 24 + 10 = 68.
Гипотенуза: Гипотенуза AB равна сумме отрезков AD и DB: AB = 24 + 10 = 34.
Площадь: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Обозначим AC = a и BC = b. Тогда a + b = 68 и ab/2 = S, где S - площадь треугольника.
Теорема Пифагора: По теореме Пифагора a