Теория вероятностей ЗАДАЧА

Question

3 стрелка делают выстрелы по 3 мишеням независимо друг от друга каждый делает по 1 выстрелу, найти ряд распределения количества различных мишеней по которым велась стрельба

Answer 1

Привет. Давайте разберем задачу о стрелках и мишенях.
 
*Обозначения:*
 
* *X* - количество различных мишеней, по которым велась стрельба.
 
*Возможные значения X:*
 
* *X = 1:* Все три стрелка попали в одну и ту же мишень.
* *X = 2:* Два стрелка попали в одну мишень, а третий - в другую.
* *X = 3:* Каждый стрелок попал в свою мишень.
 
*Расчет вероятностей:*
 
* *P (X = 1) :*
 * Первый стрелок может попасть в любую из трех мишеней.
 * Второй стрелок должен попасть в ту же мишень, что и первый (вероятность 1/3) .
 * Третий стрелок также должен попасть в ту же мишень (вероятность 1/3) .
 * Итого: P (X = 1) = 1 * (1/3) * (1/3) = 1/9.
 
* *P (X = 3) :*
 * Первый стрелок может попасть в любую из трех мишеней.
 * Второй стрелок должен попасть в другую мишень (вероятность 2/3) .
 * Третий стрелок должен попасть в третью, оставшуюся мишень (вероятность 1/3) .
 * Итого: P (X = 3) = 1 * (2/3) * (1/3) = 2/9.
 
* *P (X = 2) :*
 * Вероятность этого события можно найти, вычитая из 1 вероятности двух других событий:
 * P (X = 2) = 1 - P (X = 1) - P (X = 3) = 1 - 1/9 - 2/9 = 6/9 = 2/3.
 
*Ряд распределения:*
 
| X | 1 | 2 | 3 |
|-|-|-|-|
| P (X) | 1/9 | 2/3 | 2/9 |
 
*Ответ:* Ряд распределения количества различных мишеней, по которым велась стрельба, представлен в таблице выше.