Олимпиадная задача по математике 7 класс

Question

Полина хочет раскрасить все клетки доски 1

Answer 1

1. Количество способов выбрать место для красной клетки: C (6, 1) = 6.
2. Количество способов выбрать места для зелёных клеток из оставшихся пяти: C (5, 2) = 10.
3. Для синей клетки остаётся два свободных места.
4. Для черных клеток остаются два свободных места.
5. 6 * 10 * 2 * 2 = 240 способов.
Количество способов выбрать места для зелёных клеток из оставшихся пяти: C (5, 2) = 10.
3. Для синих клеток остаются два свободных места.
4. Для черной клетки остаётся одно свободное место.
5. 6* 10 * 2 * 1 = 120 способов.
24020=360 способов.

Answer 2

Посчитаем количество способов для каждого цвета:

1. Красный цвет - 1 способ (выбираем 1 клетку из 6)
2. Зелёный цвет - C (6, 2) = 15 способов (выбираем 2 клетки из 6)
3. Синий цвет - C (4, 1) C (5, 1) = 20 способов (выбираем 1 клетку из 4 и 1 клетку из оставшихся 5)
4. Черный цвет - только 1 способ

Обще количество способов равно произведению количеств способов для каждого цвета:
1 15 20 1 = 300

Итак, Полина может раскрасить доску 1

Answer 3

Решение:

Поскольку есть ровно 1 красная клетка, у Полины есть 6 способов выбрать, какую клетку раскрасить в красный цвет.

Остается раскрасить 5 клеток тремя цветами: зеленым, синим и черным.

Поскольку есть ровно 2 зеленые клетки, у Полины есть 10 способов выбрать, какие 2 клетки раскрасить в зеленый цвет.

После выбора зеленых клеток остается раскрасить 3 клетки синим и черным цветами. У Полины есть 6 способов это сделать:

 3 синие, 0 черных
 2 синие, 1 черный
 1 синий, 2 черных
 0 синих, 3 черных

Таким образом, обще количество способов раскрасить доску составляет:

6 (красная клетка) * 10 (зеленые клетки) * 6 (синие и черные клетки) = 360 способов
1

Ответ: 360

 Если ответ полезен, поставь пожалуйста лайк)