Теория вероятности, комбинаторика, решение задачи

Question

Играла в Lines (ещё из 90-х игра, где цветные шарики на поле 9*9 клеточек, где нужно по горизонтали или вертикали сжигать минимум 5 шариков одинакового цвета. С каждым ходом число шариков увеличивается на 3, цвета которых могут быть как одинаковыми, так и разными. Всего 6 цветов) , задалась вопросом:

Какова вероятность, что из 7-ми пустых клеток на одну из них (определённую, чтобы линия сожглась) выпал зелёный шарик?

Кто мастер теории вероятности и комбинаторики? задача реально непростая! Если вы её решите, смело приписывайте себя к олимпиадникам-гениям

Answer 1

Ну. Если осталось семь пустых клеток, то вероятность того, что на нужную клетку упадёт любой шарик, равна 3/7, а вероятность, что цвет будет нужный, равна 1/6. Т. о, общая вероятность будет 3/42 = 1/14. А что там насчитал во втором ответе, не понятно.

Answer 2

1. Количество возможных исходов:
У нас есть 7 пустых клеток и 6 цветов шариков.
Для каждой клетки существует 6 вариантов цвета шарика, который может выпасть.
Следовательно, обще количество возможных исходов заполнения 7 клеток: 6^7 (6 вариантов цвета для каждой из 7 клеток) .
2. Количество благоприятных исходов:
Благоприятный исход – это когда на определённой клетке выпадает зелёный шарик, а на остальных 6 клетках – любой из 6 цветов.
Для нужной клетки есть только 1 вариант – зелёный шарик.
Для остальных 6 клеток по 6 вариантов цвета.
Количество благоприятных исходов: 1 * 6^6 (1 вариант для нужной клетки и 6 вариантов для каждой из остальных 6 клеток) .
3. Вероятность:
Вероятность вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов.
Вероятность выпадения зелёного шарика на определённой клетке: (1 * 6^6) / 6^7 = 1/6
Ответ: Вероятность того, что на определённую клетку из 7 пустых выпадет зелёный шарик, равна 1/6.