Мужики, помогите решить задачу под номером 40. 28. Долго думал, но никак не могу понять как решить

Answer 1

Уравнение касательной y=kx+b: k (x0) =y (x0)
= k (x) =x

Тебе известно, что две таких касательных проходят через точку (0, у0) .
Уравнение касательной y=k (x) x+b=x^2+b
Подставляем нашу точку в систему уравнений:
y0=1/2x0^2-5/2
y0=x0^2+b
=
b=-5/2

Значит, наши касательные приподняты над осью х на -5/2, и наша точка (0; -5/2) .

Answer 2

Т. к. график симметричен относ. оси у, достаточно рассматривать правую касательную под углом 45о к оси абсцисс. Её уравнение у= х+уА (1) . Имем ещё уравнение параболы у= 1/2*х2-5/2 (2) . Факт касания означает, что совместное решение (1) и (2) , т. е. уравнение 1/2*х2-5/2- (х+уА) = 0 или х2-2х+ (2уА+5) = 0 (3) должно дать один корень. А это может иметь место в том случае, когда дискриминант 1+2уА+5= 6+2уА равен нулю: 6+2уА= 0, откуда уА= -3.
ОТВЕТ: А (0; -3) .