Почему при взятии неопределенного интеграла производится умножение на деффиринциал?

Question

Например, тот же метод занесения под знак дифференциала или замена переменной интегрирования. Они работают только если мы именно умножаем на дифференциал переменной.
Так вот, это чисто такой трюк/алгоритм/механизм для правильного интегрирования?
Например возьмём функцию 0. 5cos (x/2) , интеграл от не sin (x/2) ; но для того, чтобы не задумываться о механике дефференцирования, проще было придумать конкретный алгоритм для интегрирования. Поэтому, это сделали так:
0. 5

Answer 1

Появилось из определённого интеграла, как суммирования площадей прямоугольников высотой, равной значению функции f (x) и шириной dx. А площадь равна произведению.

Answer 2

Оператор интегрировантя применяется не к функции, а к дифференциальной форме. Поэтому, чтобы применить интеграл к функции, надо сначала сделать из не дифференциальную форму.
 (Обычно, когда говорят об интеграле как об операторе, обратном взятию производной, имеют ввиду не просто интеграл, а интеграл с умножением на дифференциал независимой переменной) .