Умные вопросы
Войти
Регистрация
Линейная алгебра, помогите вспомнить основы.
Честно, не всё помню. а конспекты, как мне казалось, полные и совершенные не отвечают на самые банальные вещи. итак, к сути.
1) как определяется двойственное пространство?
2) почему отображение элементом двойственного пространства вектора - линейно? Потому что линейный функционал - линейная функция и обладает этим свойством по определению?
3) достаточным условием для доказательства изоморфизма будет являться одинаковость размерностей пространств? Или это обязательное условие?
1 год
назад
от
Эдик Крас
1 ответ
▲
▼
0
голосов
Двойственное пространство (также называемое дуальным или сопряжённым пространством) — это пространство линейных функционалов на заданном векторном пространстве. В случае конечномерного векторного пространства, все линейные функционалы автоматически являются непрерывными, и сопряжённое пространство состоит просто из всех линейных функционалов (функций) на нём.
Отображение элементом двойственного пространства вектора является линейным, потому что каждый элемент двойственного пространства — это линейный функционал, и по определению линейного функционала, он обладает свойством линейности. Это означает, что для любых векторов u и v и любых скаляров
1 год
назад
от
Олег Царев
Связанные вопросы
3
ответов
А на электронных весах тоже возможен обвес?
6 года
назад
от
DottyBosch2
1
ответ
Нужно снять ржавчину с помощью хим. элементов
1 год
назад
от
Сергей
2
ответов
Хватит ли 10 на 10 метров земли доя того чтобы кормить троих людей? Что можно предпринять
5 года
назад
от
Лекси 2002