Длина вектора. Скалярное произведение. Неравенство коши-буняковского.

Question

Смотрел курс по линалу. Резко и без предупреждения длиной вектора почему-то назвали величину sqrt (a, a) , т. е. именно так определили.

Затем написали следующе неравенство (неравенство коши-буняковского) : | (a, b) | = |a| |b|;
И доказывают его, опять же, считая, что величина (j, j) = |j|

Answer 1

скалярное произведение имет два вида: модуль вектора на модуль вектора и на косинус угла между ними, второй вид - это в кординатной форме: сумма попарных произведений их кординат. Если вектор умножить сам на себя, то косинус угла будет равен 1, следовательно, извлекая корень из такого произведения мы находим длину самого вектора. Неравенство Кош-Буняковского говорит о том, что из за наличия косинуса, который меньше или равен единицы, получается именно так.

Answer 2

Назвали так, как естественно. А доказательство вобще никак не страдает от этого. Даже если бы это не нызвали длиной, сотношение осталось бы тем же, просто без обозначения через модуль. И непонятно, в чем вопрос.