Положим, что есть сверхглубокая вертикальная скважина. Бросили туда камень и тот долетел до дна за 10 мин.

Question

. Сопротивлением воздуха пренебрегаем. Определить глубину скважины. При решении исходим из следующего: если прорыть Землю насквозь по диаметру и опустить туда камень, то тот совершит около центра Земли гармонические колебания с амплитудой, равной радиусу Земли R= 6371 км и периодом Т= 2pi

Answer 1

Ух, гармонические колебания. Мы, типа, не знаем, как решать дифференциальное уравнение x+x=0, но нам свыше дана фраза гармонические колебания. Была бы дана фраза кордината меняется по косинусу - было бы понятно, что задачка на одно действие. Но тут сказано гармонические колебания. Это как латынь у медиков.

График движения камня, совершающего гармонические колебания очевиден:

h=R* (1 - cos (2 Pi t / T) . (тут проверили глубину и скорость в момент t=0, отсюда и определили две константы, которые совершенно мистическим образом возникают при гармонических колебаниях, если не знать про дифур второго порядка) .

Подставляем 10 минут, получаем глубину. 1685. 394 км. Никакой из современных материалов шахту такой глубины не стабилизирует, там давление совершенно дикое.

Честно говоря, не знаю, как получить 1683. Даже когда взял период не 84 мин 24 с, а 84 мин 24. 345577 с, всё равно 1685 получается.