Существует ли связь между сходящимися последовательностями и сходящимися интегралами?

Answer 1

Наверное, вы хотели спросить о связи между интегралами и рядами, а не последовательностями.

Ведь ряд, это бесконечная сумма, а интеграл, это тоже сумма.

Если так, то эта связь существует.
Если члены ряда уменьшаются как 1/x или боле медленно, то рад расходится. Точно также и интеграл с пределом интегрирования до бесконечности будет расходящимся, если на бесконечности подынтегральная функция падает как 1/x или боле медленно.