Бутылка Клейна в в четырёхмерном пространстве

Question

Приветствую
люди знающие про бутылку клейна
вопрос как она будет выглядеть в четырёмерном пространстве
из источников знаю что в трехмерном она будет пересекаться
а в четырехмёрном ей не нужно отверстие в стенке
но я не могу представить как это выглядит…

Answer 1

Ну, на пальцах, давай работать в кординатах (x1, x2, x3, x4) .

Берем, например, лист Мебиуса в трехмерном подпространстве x4 = 0 и точно такой же лист Мебиуса в трехмерном подпространстве x4 = 1.

Далльше, каждую точку (x1, x2, x3, 0) на краю нашего первого листа Мебиуса соединяем отрезочком с сответствующей ей точкой (x1, x2, x3, 1) - она лежит на краю нашего второго листа Мебиуса.

Вроде, бутылка Клейна получается. С точностью до гомеоморфизма. Но сгладить в ней уголки, чтоб бутылочка получилась гладенькой - не проблема, вроде. Тогда непрерывненький такой во все стороны гомеоморфизм превратится в гладенький такой во все стороны диффеоморфизм.

Answer 2

Бутылка Клейна - это трехмерный объект. Могу только сказать как она будет выглядеть из четырехмерного пространства для субъекта с двухмерным зрением. Она будет выглядеть как разрез бутылки.