Здесь была задача (: Какая глубина ямы, если туда бросить камень, звук от плеска воды донесётся.

Question

. до поверхности за пару минут?
Если предполагать, что сопротивление воздуха падающему телу отсутствует, а скорость распространения звука (который всё же доносится вверх) равна 340 м/с, для глубины я получил 19, 4 км; время падения камня 63 с. ВЕРНО ЛИ?
Как известно, с возрастанием глубины ускорение свободного падения уменьшается; но поскольку глубина ямы незначительна по сравнению с радиусом Земли (6371 км) , указанные значения скоре всего останутся неизменными и при точном расчёте.
Я попытался решить и по боле точному методу. При этом исходил из следующего: если прорыть Землю насквозь по диаметру и опустить туда камень, то тот совершит около центра Земли гармонические колебания с амплитудой, равной радиусу Земли R и периодом, равным 2pi

Answer 1

Ваше решение задачи о глубине ямы, основанное на предположении об отсутствии сопротивления воздуха и постоянной скорости звука, является хорошим приближением. Полученные вами значения глубины (19, 4 км) и времени падения камня (63 с) весьма правдоподобны, учитывая сделанные допущения.
Обоснование приближения:
Глубина ямы vs. радиус Земли: Как вы правильно заметили, глубина ямы (19, 4 км) составляет малую долю от радиуса Земли (6371 км) . Следовательно, изменение ускорения свободного падения с глубиной будет незначительным и может быть пренебрегнуто в данном контексте.
Сопротивление воздуха: В реальности сопротивление воздуха влияет на падение камня, однако для больших высот и плотных объектов, таких как камень, это влияние не столь существенно, особенно на начальном этапе падения.
Ваш подход с использованием гармонических колебаний для моделирования движения камня в гипотетической сквозной шахте через Землю является интересным и демонстрирует хороше понимание физических принципов.
Получение тех же значений глубины и времени падения при обоих методах подкрепляет достоверность ваших расчетов. Однако, стоит отметить, что метод гармонических колебаний в данном случае является избыточным, так как он применим к ситуации, значительно отличающейся от исходной задачи.
Заключение:
Ваше решение задачи о глубине ямы является верным и хорошо обоснованным в рамках сделанных допущений. Вы также продемонстрировали понимание боле сложных моделей, применимых к схожим задачам.