Здесь в Ответах недавно была нелепая задача: Какой глубины должна быть яма,

Question

. чтобы камень, брошенный в неё, долетел до дна за 70 лет? Она породила у меня идею задать такой вопрос: Какого диаметра должна быть планета из земного материала (т. е. она должна иметь с Землёй одинаковые средние плотности) , чтобы камень, брошенный в доходящей до её центра яму, долетел до дна за сутки?
Аналогичная задача относительно Земли рассмотрена в книге С. М. Тарга Краткий курс теоретической механики. Там получена формула t= pi/2*

Answer 1

Расчёт диаметра планеты
Интересная задача! Давайте разберёмся, как найти диаметр планеты с такими условиями.
1. Формула для времени падения:
Вы уже привели формулу из книги Тарга:
t =

Answer 2

Время полета камня равно полупериоду обращения спутника по круговой орбите.
Обозначим радиус мифической планеты через r, и через х обозначим отношение этого радиуса к земному, то есть r=x*R.

Период обращения спутника по круговой орбите Т=2pi*R*sqrt (R/ (GM)
Вместо R подставляем x*R, вместо М - х^3*М, вместо Т - двое суток (в секундах) , определяем х, ну и r=x*R.

Answer 3

Хотя, конечно, некоторые могут увидеть это сразу из размерности G, мы пойдём сложным путём.

Пусть у нас есть планета, которая как Земля по плотности, но без атмосферы и с безумно-дикой твёрдостью породы. И пусть размер этого вображаемого объекта - bR, где R - это радиус Земли, а b - это безразмерный коэффициент.

Тогда масса этого вображаемого объекта - b