Основание треугольной пирамиды - прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12. Все двугранные углы при основании.

Question

. равны 45о. Найдите:
1) площадь боковой поверхности пирамиды;
2) высоту пирамиды.

Answer 1

Побуду извращенцем, и применю кординатный метод. Расположим основание в плоскости x, y. Уравнения сторон основания:
x = 0,
y = 0,
5 x + 12 y = 60.
Стряпаем плоскости, которые будут гранями:
x - z = 0,
y - z = 0,
5 x + 12 y + 13 z = 60.
Теперь легко найти вершину. Она должна принадлежать сразу трем плоскостям, так что е кординаты должны удовлетворять системе из трех уравнений для поскостей боковых граней. Решаем е, получае вершину:
{2, 2, 2}
Высота пирамиды тогда равна 2. Также мы знаем вершины всех граней-треугольников:
1) {0, 0, 0}, {12, 0, 0}, {2, 2, 2}.
2) {0, 0, 0}, {0, 5, 0}, {2, 2, 2}.
3) {12, 0, 0}, {0, 5, 0}, {2, 2, 2}.
Можем эти же треугольники здать парой их сторон в виде векторов:
1) {12, 0, 0}, {2, 2, 2}.
2) {0, 5, 0}, {2, 2, 2}.
3) {-10, 2, 2}, {2, -3, 2}.
И теперь через векторное произведение можем найти их площади:
1) 12