Вопрос по определению независимых событий, тер вер

Question

События А и В называются независимыми, если P (AB) = P (A) P (B) .
И мне непонятно, откуда взялось это определение. В общем случае я же не знаю, равна ли вероятность произведения произведению вероятностей. По-моему, и нужно как раз в большинстве случаев понимать, что из себя представляет вероятность произведения. Да, из такого определения следует, что P (A|B) = P (A) и тут все ясно. Но ведь это все-же следствие. Так что мне интересно обоснование конкретно основного этого определения.

Answer 1

Я не знаю как доказывается сие, но себе представляю независимые события в виде перпендикулярных отрезков, они проецируются друг на друга в точку, т. е. не имеют взаимных составляющих (независимы друг от друга) , тогда произведение отрезков даст площадь прямоугольника = вероятности АВ

Answer 2

Определение независимых событий, когда P (AB) = P (A) P (B) , связано с понятием независимости событий в теории вероятностей.
Если события А и В независимы, то вероятность их совместного появления (события AB) равна произведению их вероятностей P (AB) = P (A) P (B) .
 Это определение основывается на концепции независимости и является одним из базовых понятий в теории вероятностей. Суть в том, что если два события независимы, то появление одного из них не влияет на вероятность появления другого.
Таким образом, если P (AB) = P (A) P (B) , это означает, что знание о наступлении одного события не дает нам дополнительной информации о вероятности наступления другого события.
Таким образом, определение независимых событий основано на иде отсутствия взаимосвязи между событиями и позволяет нам анализировать вероятности совместных событий. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять логику и обоснование данного определения. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная информация, не стесняйтесь спрашивать.