Чем опять отличается от снова?

Answer 1

Опять - повторение какого-то действия в точности и получение в итоге того же исхода, что и в изначальном действии.
 
Снова - повторение действия с сначала и получение в итоге нового результата. Возможно, с учётом предыдущих ошибок.
 
Отсюда и выражение не опять (повторять предыдущие ошибки) , а снова (сделать всё по-новому