Комбинаторика. Теория Вероятности. Слово «АРИФМЕТИКА» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква.

Question

Слово «АРИФМЕТИКА» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки смешивают и вынимают без возврата по одной 4 карточки. Найти вероятность того, что буквы вынимаются в порядке слова «АРФА».

Answer 1

Для решения этой задачи нам нужно использовать правила комбинаторики и теории вероятностей. Сначала определим, сколько различных способов можно вытащить 4 карточки из набора.
 
Слово “АРИФМЕТИКА” содержит 9 букв, из которых “А” встречается 3 раза, а все остальные буквы - по одному разу. Поскольку карточки вынимаются без возврата, каждый последующий выбор будет иметь на одну карточку меньше.
 
Теперь найдем вероятность вытащить слово “АРФА” по порядку:
 
Вытащить “А” первой: ( \frac{3}{9} ) (так как есть 3 карточки с буквой “А” из 9) .
Затем “Р”: ( \frac{1}{8} ) (осталось 8 карточек, и только одна из них - “Р”) .
Затем “Ф”: ( \frac{1}{7} ) (осталось 7 карточек, и только одна из них - “Ф”) .
И наконец, вторая “А”: ( \frac{2}{6} ) (осталось 6 карточек, и две из них - “А”) .
Умножим вероятности для каждого шага: [ P = \frac{3}{9} \times \frac{1}{8} \times \frac{1}{7} \times \frac{2}{6} ]
 
[ P = \frac{1}{252} ]
 
Таким образом, вероятность вытащить буквы в порядке слова “АРФА” составляет ( \frac{1}{252} ) .