Одна бесконечность больше другой?

Question

Если представить, например, бесконечное ведро с бесконечным количеством песка, то можно ли сказать, что бесконечное количество атомов, из которых состоит песок, больше, чем бесконечное количество песка? Вроде бы и логично, а вроде бы и того и другого- бесконечное множество.

Answer 1

Хуже того, можно ещё и точно посчитать во сколько раз.
Вместо вступления в теорию числовых рядов, вот тебе факт, бесконечность натуральных числе вдвое больше бесконечности чётных, или бесконечности нечётных. И даже бесконечности бесконечностей рассматриваются как понятия в математике.

Answer 2

Однако - бесконечное ведро . )
Но если ты займешься математикой бесконечных множеств, то узнаешь, что эти бесконечности равны. В обоих одно и то же бесконечное количество . Поскольку каждому элементу одной бесконечности можно сопоставить один из элементов другой бесконечности.

Answer 3

Нельзя.
Если каждой песчинке можно сопоставить счетное количество атомов, то это одинаковые бесконечности.
А вот если у тебя в каждой песчинке по такому ведру - тогда да, это разные бесконечности.

Answer 4

Ну, с точки зрения теории множеств ты прав. Если представить одно песчинку как натуральное число, а атомы - как дроби, то получается, что одна бесконечность больше другой.