Авторы научных статей намеренно запутывают читателей? Чтобы читатели не стали умне авторов.

Answer 1

Если вы будете каждые 2+2 в статье расписывать так, чтобы поняли те, кто вобще не в теме, тогда статья привратится в монографию. Написано для людей в теме, люди в теме поймут.
-
Единичные векторы выносятся за усреднение. Средение от произведения спинов будет равно произведению средних, т. к. состояние факторизуется по условию. Средние эти будут равны тогда спинам (без множителей 1/2) первой и второй частицы. Модули этих векторов равны 1, и направлены они противоположно. Значит единичные векторы проецируются на одну и ту же ось с разным знаком, и их проекции умножаются. Получается как раз их скалярное произведение со знаком минус.