Связь корней, степеней. Четные корни. Алгебра

Question

1) Дробные степени именно определили под корни? sqrt (25) = 25^ (1/2) . Или к этому приводит что-то другое? Это больше, чем просто обозначение. Вероятне всего больше, ведь работаем мы с ними, как со степенями.
2) Почему взятие четного корня из числа инъективно? Задавая вопрос, какое число нужно возвести в квадрат, чтобы получить 25, ответом будет и 5, и -5.

Answer 1

Взятие корня обратно возведению в степень, обратное число есть число в -1 степени, или 1/число. В итоге запись x^n/m означает возведение в степень n и извлечение корня степени m числа x. Так как это буквально из определения обратного, запись не условна, а имет математический смысл, позволя выполнять операции со степенями как с обычными дробями.