Зачада по геометрии

Question

Стороны оснований прямоугольного параллелепипеда равны 15 см и 20 см, а диагональ - 5

Answer 1

Для решения этой задачи воспользуемся формулами для вычисления боковой поверхности параллелепипеда и площади сечения.

а) Боковая поверхность параллелепипеда (Sб) вычисляется по формуле:
\[ Sб = 2 \times (a \times b + b \times h + a \times h) , \]
где \ ( a \) и \ ( b \) - стороны основания, а \ ( h \) - высота параллелепипеда.

Из условия задачи известны стороны основания: \ ( a = 15 \) см и \ ( b = 20 \) см. Поскольку диагональ параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного сторонами основания, мы можем найти его высоту:
\[ h = \sqrt{ (20) ^2 + (15) ^2} = \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25 \text{ см}. \]

Теперь можем найти боковую поверхность:
\[ Sб = 2 \times (15 \times 20 + 20 \times 25 + 15 \times 25) = 2 \times (300 + 500 + 375) = 2 \times 1175 = 2350 \text{ см}^2. \]

б) Площадь сечения, проведенного через диагональ основания и противоположную вершину другого основания (SA1BD) , равна площади треугольника. Поскольку диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, а сторона параллелепипеда - одним из его катетов, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:
\[ S A1BD = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times 15 \times 20 = 150 \text{ см}^2. \]