Существует ли неитерационные методы/формулы для извлечения квадратного корня из числа?

Question

Если нет, то почему. Ведь если построить, график квадратных корней то получается плавная кривая, т. е в ней есть какая-то зависимость. А если существует зависимость то из этого можно вывести формулу

Answer 1

Итерация - повторение. Неитерационный метод должен работать без повторений одной и той же последовательности аналогичных действий. По ходу таких методов для получения ирациональных не существует. По той причине, что рациональные числа несоизмеримы с рациональными, которые мы можем получить в точном виде за конечное число шагов. А если существует зависимость то из этого можно вывести формулу- формулы безусловно есть и притом достаточно простые, вроде радикалов.