Трансцендентен ли, или алгебраичен cos6o?

Answer 1

cos (n*a) - это многчлен Чебушева первого рода n-й степени от cos (a) .
cos (120*3 градуса) = 1
Значит, алгебраичен.

Боле того, он даже выразим в квадратных действительных радикалах, т. е. вещественно построим.
Ибо правильный пятиугольник строится циркулем и линейкой (через золотое сечение построение доказывается) , значит, 72 градуса угол строится, значит, (72 - 60) /2/2 = 3 грвдуса тоже строится.

Но можно было построимость и в лоб по Гауссу-Ванцелю проверить, правильный 120-угольник можно построить циркулем и линейкой. Правда, для этого потребовалось бы доказать гауссовскую часть утверждения теоремы Гаусса-Ванцеля. Но она проще ванцелевской)

И для радикалов второй степени смысл разделять вещественную и комплексную выразимость в радикалах смысла мало. Число комплексно построимо = его дейвствительная и мнимая части вещественно построимы. Ну да для порядка.