Помогите с понятием работы сил в физике

Question

Сейчас напишу ряд вопросов, которые хотелось бы разобрать по этому понятию:
1. Что такое работа?
2. Для чего это понятие нужно, чем его введение мотивировано?
3. Почему работу вычисляют по скалярному произведению векторов? Это просто совпадение в одинаковости формул или какой-то конкретный смысл, использование сп для физики?
4. Почему работа равна интегралу силы по перемещению? Заметьте, здесь нет слова ОПРЕДЕЛЕННЫЙ. Можно доказать, что работа - определенный интеграл силы по перемещению в границах каких-то из определения определенного интеграла через интегральную сумму. Но неопределенный интеграл - другое понятие. Это первобразная, следовательно как доказать, что производная от работы по перемещению - сила (ну или наоборот, не знаю хронологию) ?
5. В формуле с интегральчиком должна учитываться проекция силы на вектор перемещения? По логике должна, т. к. вектор силы может меняться, значит меняется и угол меж векторами. В формулах нигде нет этого угла. Следовательно хотелось бы понять связь формулы с интегралом и с косинусос (вопрос может глупый, но конкретику хочу, так что так) .
6. Как работа связана с понятием энергии? Тут хотелось бы увидеть док-во теорем о Кин энергии, связь работы с потенциальной энергией (почему потенциальная энергия грави поля равна работе силы тяжести? ) . Можно ли школьное доказательство таких теорем принимать? Это то, где логически выводят через формулки (рисунок прикрепил) . Просто мне кажется, это каким-то несерьёзным и неверным. Ощущение, что выводится через боле общие принципы и формализмы. По типу формализма лагранжа, либо вобще наименьшего действия.

Answer 1

1. Работа - это преобразование одного вида энергии в другой. Пример - рычаг, мышечная сила приложена к длинному плечу, короткое поднимает груз. Биологическая энергия человека преобразуется в механическую кинетическую и потенциальную груза. Это и будет работа.

Понятие Работа введено для количественной оценки произведенных материальных ценностей- один раб работает усердно, выполняет много работы и от рабовладельца получает много еды. Второй ленивый, работает так себе и живет впроголодь.

Работу вычисляют по выполненному объему. Если в ведро наливать воду то быстро, то медленно, то количество воды будет равно интегралу от удельного налива по времени от начала работы до конца.