Какое математическое ожидание числа колец?

Question

в тарелке лежит 10 спагетти
берется край случаной спагетти и соединяется со случайным краем другой спагетти. Эта процедура проделывается пока не остатся свободных краев
Сколько в среднем получится колец?

Answer 1

Это зависит от степени случайности соединения ведь соединить можно все спагетти между собой а значит и средне значение будет постоянно меняться от 10 % до 90 %

Answer 2

Эта задача известна как “Задача о спагетти”. При каждом соединении двух концов спагетти, есть шанс, что образуется кольцо. Вероятность образования кольца равна 1/ (N-1) , где N - это текуще количество свободных концов. В начале у нас есть 20 свободных концов (2 конца на каждую из 10 спагетти) . После первого соединения, у нас остается 18 свободных концов, и вероятность образования кольца равна 1/19. Затем, после следующего соединения, у нас остается 16 свободных концов, и вероятность образования кольца равна 1/17, и так дале. Математическое ожидание числа колец, следовательно, будет равно сумме вероятностей образования кольца на каждом шаге:Подсчитав все эти значения, мы получим математическое ожидание числа колец. Это будет средне количество колец, которое можно ожидать при многократном повторении этого эксперимента.