Численное решение диффура для тока в колебательном контуре.

Answer 1

Ваша задача связана с численным решением дифференциального уравнения, описывающего ток в колебательном контуре, состоящем из индуктивности (L) , диода с насыщением (\varphi_0) и (\frac{i (t) }{i_0}) , и конденсатора (C) , заряженного до напряжения (E) .
 
Вы преобразовали исходное уравнение, взяли его производную по времени, чтобы избавиться от интеграла, затем обезразмерили уравнение и ввели новые обозначения. Это привело к следующему уравнению:
 
[ i (t) = E\sqrt{\frac{C}{L}} x \left (\frac{t}{\sqrt{LC}}\right) ]
 
и параметрам:
 
[ \alpha = \frac{E\sqrt{C}}{i_0\sqrt{L’}}, \quad \beta = \frac{\varphi_0\sqrt{C}}{2i_0\sqrt{L’}}, \quad \tau = \frac{t}{\sqrt{LC}} ]
 
Вы столкнулись с проблемой “жесткого” дифференциального уравнения, где некоторые решения могут изменяться гораздо быстре других. Это может привести к нестабильности некоторых численных методов, если не использовать очень маленькие шаги.
 
Я предложил несколько методов, которые могут быть полезны для решения жестких уравнений, включая неявные методы, методы Розенброка, методы обратной дифференциации (BDF) , методы Гира и VSVO-BBDF методы. Выбор подходящего метода зависит от конкретной задачи, и может потребоваться некоторое время для экспериментов, чтобы определить, какой метод работает лучше всего в вашем случае.