Увеличение куба, с увеличением его стороны

Question

По какому закону, и формулам, происходит геометрическое увеличение куба, с оследовательным уеличением стороны на единицу?

Answer 1

Пусть сторона куба равна а, объем равен а^3.
Если мы увеличиваем сторону на единицу, то сторона становится равна (а + 1) , объем, сответственно, становится (а + 1) ^3.
Можно оставить так, можно расписать по формуле сокращенного умножения: куб суммы двух чисел равен кубу первого числа плюс утроенное произведение квадрата первого числа на второе плюс утроенное произведение первого числа на квадрат второго плюс куб второго числа (a + b) ^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) .
Поскольку второе число - единица, формула легко преобразуется:
 (а^3 = а^3 + 3а^2 + 3а + 1.