Как доказать, что количество теплоты, выделившеся при разрядке конденсатора, равно энергии заряженного конденсатора.

Answer 1

Для доказательства того, что количество теплоты, выделившеся при разрядке конденсатора, равно энергии, которая была изначально заряжена в конденсатор, мы можем использовать законы сохранения энергии.

1. Энергия заряженного конденсатора: Пусть начальная энергия, заряженного конденсатора составляет \ ( E = \frac{1}{2}CV^2 \) , где \ ( C \) - его ёмкость, \ ( V \) - напряжение на конденсаторе.

2. Количество теплоты, выделившеся при разрядке: При разрядке конденсатора энергия переходит в виде тепла. Если обозначить выделенное количество теплоты как \ ( Q \) , то по закону сохранения энергии:

[ E = Q \]

3. Формула теплоты, выделившейся на сопротивлении: По закону Джоуля-Ленца известно, что теплота, выделившаяся на сопротивлении \ ( R \) , при прохождении тока \ ( I \) через него в течение времени \ ( t \) , выражается как \ ( Q = I^2Rt \) .

Исходя из этого утверждения, мы можем записать уравнение:

[ \frac{1}{2}CV^2 = I^2Rt \]

4. Связь между током и напряжением на конденсаторе: С тока зарядки и разрядки конденсатора известно, что \ ( I = \frac{V}{R} \) .

5. Подстановка в уравнение:

Подставив выражение для тока в уравнение, связывающе энергию конденсатора и выделенное тепло, получим:

[ \frac{1}{2}CV^2 = \left (\frac{V}{R}\right) ^2Rt \]

Упрощая уравнение, получаем:

[ \frac{1}{2}CV^2 = \frac{V^2t}{R} \]

[ \frac{1}{2}C = \frac{t}{R} \]

Это равенство демонстрирует, что количество теплоты, выделившеся при разрядке конденсатора, действительно равно энергии, которая изначально была заряжена в конденсатор.

Answer 2

Строго говоря они не равны, так как часть будет излучено в виде ЭМ-волны. но в целом это прямое следствие закона сохранения энергии, что само по себе - доказательство.